สารบัญ:
คำจำกัดความ - Infinite Sequence หมายถึงอะไร
ลำดับอนันต์คือความก้าวหน้าที่ไม่สิ้นสุดของวัตถุที่ไม่ต่อเนื่องโดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวเลข ลำดับมีจุดเริ่มต้นที่ชัดเจนและเขียนในลำดับที่แน่นอน ลำดับที่ไม่สิ้นสุดอาจรวมถึงตัวเลขทั้งหมดของชุดใดชุดหนึ่งเช่นจำนวนเต็มบวกทั้งหมด {1, 2, 3, 4 …} มันอาจเป็นลำดับเลขคณิตหรือลำดับเรขาคณิต ลำดับอนันต์คือหัวใจของการทดลองทางความคิดที่เรียกว่าทัวริงจักร
Techopedia อธิบาย Infinite Sequence
มนุษย์พยายามที่จะยึดครองอินฟินิตี้มาตั้งแต่สมัยโบราณ ในปี 1948 นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ Alan Turing เขียนเกี่ยวกับเครื่องจักรที่มี "ความจุหน่วยความจำไม่ จำกัด ที่ได้รับในรูปแบบของเทปอนันต์ที่ทำเครื่องหมายไว้ในช่องสี่เหลี่ยม…." แม้จะมีธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุดของเครื่องจักรในทางทฤษฎี ของคำแนะนำ
เพื่อพยายามเข้าใจบางสิ่งเกี่ยวกับแนวคิดที่เข้าใจยากของอนันต์นักคณิตศาสตร์จึงใช้ภาษาและสัญลักษณ์ในรูปแบบต่าง ๆ ตัวอย่างเช่นลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเลขอาจแสดงด้วยวิธีนี้:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
ในกรณีนี้ {a 1 } จะถูกเรียกว่าเทอมแรก {a 2 } จะถูกเรียกว่าเทอมที่สองเป็นต้น ตัวแปร n อาจเป็นตัวเลขใดก็ได้ จุดไข่ปลา {…} บ่งบอกถึงการสิ้นสุดหรือไม่ จำกัด การใช้คำศัพท์ดังกล่าวเป็นการแสดงออกถึงสัญลักษณ์ของความไม่มีที่สิ้นสุด - แม้ว่ามนุษย์จะไม่เข้าใจอย่างสมบูรณ์
ลำดับอนันต์สองประเภทสมควรได้รับความสนใจที่นี่ ลำดับอนันต์เลขคณิตคือความก้าวหน้าของตัวเลขที่ความแตกต่างระหว่างแต่ละคำติดต่อกันเป็นค่าคงที่ ช่วงเวลาระหว่างคำเรียกว่า "ความแตกต่างทั่วไป" ตัวอย่างเช่นลำดับเลขคณิตแบบไม่ จำกัด ที่เริ่มต้นด้วย 2 โดยมีความแตกต่างทั่วไปเป็น 2 จะมีลักษณะดังนี้:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
ความก้าวหน้าของลำดับอนันต์ทางเรขาคณิตถูกทำเครื่องหมายด้วย "อัตราส่วนทั่วไป" ตัวอย่างเช่นอัตราส่วนทั่วไปอาจระบุว่าแต่ละหมายเลขติดต่อกันคูณด้วย 2 ลำดับอนันต์ทางเรขาคณิตเริ่มต้นด้วย 2 โดยมีอัตราส่วนทั่วไปเป็น x2 จะมีลักษณะเช่นนี้ :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
คณิตศาสตร์ซับซ้อนขึ้นจากที่นั่น สัญกรณ์รูปแบบอื่นที่ใช้กับลำดับนั้นเรียกว่าการรวมหรือเครื่องหมายซิกมา มันใช้สัญลักษณ์กรีกสำหรับซิกมาจดหมาย
ลำดับอนันต์ไม่ควรสับสนกับอนุกรมอนันต์ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเพิ่มตัวเลขแทนการแสดงรายการ
