สารบัญ:
คำจำกัดความ - การแปลงฟูริเยร์หมายความว่าอย่างไร
การแปลงฟูริเยร์เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้รูปแบบเวลาเป็นอินพุตและกำหนดออฟเซ็ตวัฏจักรโดยรวมความเร็วการหมุนและความแข็งแรงสำหรับทุก ๆ รอบที่เป็นไปได้ในรูปแบบที่กำหนด การแปลงฟูริเยร์ใช้กับรูปคลื่นซึ่งโดยพื้นฐานแล้วเป็นฟังก์ชันของเวลาพื้นที่หรือตัวแปรอื่น ๆ การแปลงฟูริเยร์จะสลายรูปแบบของคลื่นให้เป็นไซนัสดังนั้นจึงเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงรูปคลื่น
Techopedia อธิบายการแปลงฟูริเยร์
การแปลงฟูริเยร์เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่สลายรูปคลื่นซึ่งเป็นฟังก์ชันของเวลาไปสู่ความถี่ที่สร้างขึ้น ผลลัพธ์ที่ได้จากการแปลงฟูริเยร์เป็นฟังก์ชันที่มีค่าที่ซับซ้อนของความถี่ ค่าสัมบูรณ์ของการแปลงฟูริเยร์แทนค่าความถี่ที่มีอยู่ในฟังก์ชั่นดั้งเดิมและการโต้แย้งที่ซับซ้อนแสดงถึงเฟสออฟเซ็ตของไซน์พื้นฐานในความถี่นั้น
การแปลงฟูริเยร์เรียกอีกอย่างว่าการวางนัยของอนุกรมฟูริเยร์ คำนี้สามารถใช้ได้กับทั้งการแสดงโดเมนความถี่และฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ การแปลงฟูริเยร์ช่วยในการขยายชุดฟูริเยร์ไปยังฟังก์ชันที่ไม่ใช่ระยะซึ่งช่วยให้การดูฟังก์ชั่นใด ๆ เป็นผลรวมของไซนัส
การแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชัน f (x) มอบให้โดย:
โดยที่ F (k) สามารถรับได้โดยใช้การแปลงฟูริเยร์แบบผกผัน
คุณสมบัติบางอย่างของการแปลงฟูริเยร์รวมถึง:
- มันคือการแปลงเชิงเส้น - ถ้า g (t) และ h (t) เป็นสองการแปลงฟูริเยร์ที่กำหนดโดย G (f) และ H (f) ตามลำดับดังนั้นการแปลงฟูริเยร์ของการรวมกันเชิงเส้นของ g และ t สามารถคำนวณได้ง่าย
- คุณสมบัติการเลื่อนเวลา - การแปลงฟูริเยร์ของ g (t – a) โดยที่ a คือจำนวนจริงที่เลื่อนฟังก์ชันเดิมมีการเปลี่ยนแปลงจำนวนเท่ากันในขนาดของสเปกตรัม
- คุณสมบัติการปรับ - ฟังก์ชั่นถูกปรับโดยฟังก์ชั่นอื่นเมื่อมันถูกคูณในเวลา
- ทฤษฎีบทของ Parseval - การแปลงฟูริเยร์คือการรวมกันนั่นคือผลรวมของกำลังสองของฟังก์ชัน g (t) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของการแปลงฟูริเยร์, G (f)
- ความเป็นคู่ - หาก g (t) มีการแปลงฟูริเยร์ G (f) ดังนั้นการแปลงฟูริเยร์ของ G (t) คือ g (-f)
